Как посчитать предельную скорость прохождения поворота? Очень просто. Мотоцикл начинает соскальзывать, когда центробежная сила (синяя стрелка) становится равной силе трения (фиолетовая стрелка). Центробежная сила Fц=mv2/R, сила трения Fтр=стрmg, где коэффициент трения стр зависит от свойств соприкасающихся поверхностей, в нашем случае резины и асфальта.
Получается следующее mv2/R=стрmg или, что тоже самое v2=стрgR. То есть максимальная скорость в повороте радиуса R не зависит от массы мотоцикла, а зависит от сцепных свойств шин и абразивности асфальта. То есть скутер на липкой резине пройдёт крутой поворот быстрее спортбайка на потрескавшихся от старости покрышках. Как я уже писал, резина — лучший тюнинг.
Идём дальше. Как мы знаем из предыдущей статьи, скорость и наклон в повороте связаны соотношением v2=R*g*tg(a). Подставляем это значение в формулу из предыдущего абзаца, получаем R*g*tg(a)=стр*g*R, или стр=tg(a), или a=arctg(стр). Вот такие дела — предельный угол наклона в повороте в точности равняется арктангенсу от коэффициента трения.
Для пары «сухой асфальт — резина» справочники дают коэффициент трения скольжения 0,5-0,8. Значит мотоцикл можно наклонить на угол 27о-39о. Чтобы достичь угла 45о, коэффициент трения должен равняться единице. На мокром асфальте коэффициент падает до 0,25-0,75, то есть угол попадает в диапазон 14о-37о.
Конечно, коэффициент трения реальных рейсинговых мотопокрышек больше, поскольку, судя по трансляциям, угол в 45о на треке обычное дело. Данных для обычных дорожных покрышек я не нашёл, подозреваю, что они побольше приведённых в справочнике, но не сильно. На самом деле, можно примерно вычислить коэффициент опытным путем. Для этого нужно тащить вбок покрышку, колесо или даже мотоцикл подходящим безменом, снять с него показания, а потом разделить полученное значение на вес того, чего тащили. Беда только в том, что коэффициент зависит от второго покрытия тоже, а поскольку свойства асфальта на наших дорогах непостоянны, ямы латают гудроном, в поворотах собирается песок, то эти измерения не несут в себе большой практической пользы.
Но в любом случае, чем лучше резина, тем больший коэффициент трения она обеспечивает, а значит тем увереннее вы будете себя чувствовать в повороте. Купите к новому сезону самую лучшую.
Я вот еще чего заметил. У меня впереди стоял данлоп, еще от предыдущего хозяина. При сильных ускорениях в наклоне, начинало сносить перднее колесо. Неприятно. След на резине оказался, как буд-то я мало кладу мотоцикл. Но на задней был след почти до самых бортиков. Потом поставили метцеллер. У него оказался другой как буд-то я хорошо кладу мотоцикл. Резина была не новой, но все равно скользкая, на сухом асфальте при первых испытаниях срабатывал АБС. Но все равно в повороте перестало сносить переднее колесо. Потом, когда резина «притерлась», очень я вам скажу ничего стало ;-)
То есть очень многое зависит от того Как она зацепляется по ширине. Это наверное зависит от конфигурации. Резины.
Осенью пытался замерить свой максимальный наклон по следу на задней резины (просто клал на одном месте). Получилось очень образно, но что-то в районе 40 градусов.
Но что интересно. Порой и наклон-то не сильный(бывало гораздо сильнее клал), а я уже начинаю чирикать металлом по дороге. Судя по всему у нас дороги не просто скользкие, но и кривые. Ужас.
>коэффициент трения стр зависит от свойств соприкасающихся поверхностей, в нашем случае резины и асфальта.
Привет!
В данном случае трение адгезивное, поэтому оно зависит не только от соприкасающихся материалов, но и от величины пятна контакта. Соответственно коэффициент трения мало того, что может превышать 1, но еще и зависит от нагрузки, т.е. от скорости в повороте. Кстати, есть еще зависимость этого коэффициента от степени скольжения покрышки, причем сила трения скольжения превышает силу трения покоя. В общем, там все очень сложно. :)
Не-не-не, Дэвид Блейн! :) Нагрузка от скорости там как раз учитывается, самая первая формула приравнивает центробежную силу и силу трения.
Про адгезивное трение я не очень понял. Или ты имел в виду граничное трение, то есть резина меняет свои физические свойства на тонком слое в пятне контакта, типа как лёд под коньком становится водой? Можно где-то про это почитать?
Что касается трения покоя — возражение принимается. Я не нашёл значений для пары резина-асфальт. Но тут вот какая штука. Если резина меняет свои свойства, то тогда сила трения покоя незначительно отличается от трения скольжения (тот же конёк). Если трёт по сухому, то таки да — сорвать колесо сложнее, но если уж сорвал, то тут-то как раз и начинают работать формулы из статьи.
Так вот судя по гонкам в телевизоре, колесо они чуть-чуть подсрывают в каждом повороте и почти тут же ловят контакт снова, не сильно снижая скорость. Получается, что таки да — трение граничное и разница между коэффициентами очень небольшая. Ты как скажешь по своему трековому опыту?
Всё сложно, опять ты прав, диссипативные силы так их перетак. Вечного двигателя первого рода до сих пор нет, а всё из-за них :)
>Нагрузка от скорости там как раз учитывается, самая первая формула приравнивает центробежную силу и силу трения.
Ну правильно, коэффициент трения там считается константой, а в реальности для покрышки (а не для резины как материала) он сначала растет, а затем уменьшается до некоторой практически фиксированной величины.
>Про адгезивное трение я не очень понял. Или ты имел в виду граничное трение, то есть резина меняет свои физические свойства
Что-то вроде этого. http://ru.wikipedia.org/wiki/Адгезия
Вот что творит свежая спортивная покрышка на гладком бетоне при блокировке без всякого свиста.
>Если трёт по сухому, то таки да — сорвать колесо сложнее, но если уж сорвал, то тут-то как раз и начинают работать формулы из статьи.
К сожалению так просто теоретически объяснить поведение не получится даже в случае обычных туристических покрышек, для которых считаем адгезию минимальной. :) Т.е. я согласен с этими формулами, когда угол выражается через арктангенс от коэффициента трения, просто коэффициент этот в случае покрышек — не константа и зависит от многих факторов вроде комбинации давления, скорости в повороте и угола наклона. :) Лучше под арктангенс подставлять боковое ускорение — его можно измерить или вычислить по GPS, а физический смысл тот же, с учетом того, что по вертикали у нас в пятне контакта покрышки всегда 1g (перепады высот и неровности в расчет не берем).
Посмотри одну из многих моделей поведения покрышки http://www.racer.nl/reference/pacejka.htm — она годится и для мотоциклов, и для автомобилей, и наверное самая известная. Хотя опять же, формула страшная, но по сути работает только когда коэффициенты подобраны так, чтобы график более или менее сответствовал экспериментальным данным. :)
>Получается, что таки да — трение граничное и разница между коэффициентами очень небольшая.
Считается, что хорошая покрышка не та, которая обеспечивает наибольший «держак», а та, которая заранее предупреждает о границе сцепления. Т.е. та, у которой эта граница между трением покоя и скольжения размыта. За что многие и не любят Данлоп, даже топовые покрышки — чтобы он вышел на такой режим его нужно сильно греть (в движении), иначе он держит отлично, но затем очень резко скользит, т.е. ведет себя как классический кирпич, у которого трение скольжения значительно слабее трения покоя. :)
Фотография не вставилась :)
http://img514.imageshack.us/img514/6640/img0027nb.jpg
Алексей, спасибо за замечания. Коэффициент не константа, он меняется, и ты прав, он меняется не только из-за асфальта, но и из-за разного поведения покрышки.
Отдельное спасибо за последний абзац, он наглядно показывает отличие практика от теоретика. У меня со студенческих лет как-то отложилось, что как только в модели появляется диссипация, то формулы кончаются и начинаются эксперименты.
А статью непременно прочту внимательно. Я так понимаю, это внутренняя кухня гоночных инженеров? Там даже листинги програм какие-то есть.
>Отдельное спасибо за последний абзац, он наглядно показывает отличие практика от теоретика
Гонщики меня неоднократно «обзывали» теоретиком за то, что ненормально часто думаю, вместо того чтобы поступать в соответствии с высказыванием «чего тут думать, тут трясти надо!». :-)
>Я так понимаю, это внутренняя кухня гоночных инженеров?
Нет, это сайт одной из компаний (http://cruden.com/), которая специализируется на гоночных симуляторах.
Коэффициент трения покоя резина-асфальт 0,9.